फलन $\frac{\sin ^{3} x+\cos ^{3} x}{\sin ^{2} x \cos ^{2} x}$ का समाकलन ज्ञात कीजिए।

(A) हमें समाकलन $I = \int \frac{\sin ^{3} x+\cos ^{3} x}{\sin ^{2} x \cos ^{2} x} dx$ दिया गया है।
सबसे पहले,समाकल्य को सरल करते हैं:
$\frac{\sin ^{3} x+\cos ^{3} x}{\sin ^{2} x \cos ^{2} x} = \frac{\sin ^{3} x}{\sin ^{2} x \cos ^{2} x} + \frac{\cos ^{3} x}{\sin ^{2} x \cos ^{2} x}$
$= \frac{\sin x}{\cos ^{2} x} + \frac{\cos x}{\sin ^{2} x}$
$= \tan x \sec x + \cot x \csc x$
अब,प्रत्येक पद का समाकलन करते हैं:
$\int (\tan x \sec x + \cot x \csc x) dx = \int \tan x \sec x dx + \int \cot x \csc x dx$
$= \sec x - \csc x + C$,जहाँ $C$ एक स्वेच्छ अचर है।